沈灏 线性代数

矩阵及其代数运算(九)

目前看分块矩阵是为了便于计算。A矩阵可分为几个列向量。还有简单的表达。记得要求分块形式一致的分块矩阵加法和乘法！！分块矩阵中最重要的是分块对角阵。分块方法很重要！为什么对分块对角阵感兴趣？因为操作方便！！！一切为了方便！！分块矩阵的转换是先转换模块位置，同时转换每个模块。对对角块矩阵进行了分块矩阵的逆矩阵研究。块的位置保持不变，各自的逆矩阵被替换。分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵。准初等变换和准初等矩阵。研究必要性：研究矩阵和行列性质以及计算提供方法和技能。

矩阵及其代数运算(8)

可逆矩阵的应用：线性方程的求解。但要求线性方程组的方程数等于未知数，系数行列不为零。在获得逆矩阵的同时，行初等变换变成单位阵。也就是说，添加了一种求逆矩阵的方法：单位阵的初始变换。 AX=B，当B也是矩阵时，它可能意味着不止一个方程组，这些线性方程组的系数矩阵是A-矩阵方程组。关键在于矩阵方程组的A是否可逆矩阵，才有唯一的解决方案。可逆矩阵解线性方正组要求：方程数等于未知数（系数矩阵为方阵），系数矩阵为可逆矩阵，或系数矩阵不为零。22min10s开始介绍分块矩阵。

(7)矩阵及其代数运算

一开始，逆矩阵是通过比较数值中的倒数来引出的。并非所有非零方阵，注意方阵，注意方阵，注意方阵，都有逆矩阵：AB=BA=E。可逆性：逆反是本身；逆矩阵的转移等于逆矩阵的转移；（AB）-1=B-1A-1，det(A-1)=(det(A))-1。提示：充分利用可逆矩阵的定义。寻找逆矩阵存在的充要条件。首先要是方阵！！构建伴随矩阵，注意伴随矩阵中元素的顺序。然后用第八集3分10秒:∑aij*Akj=？当i=k时，它是D，当i=k时，≠k时，为零。这是定理！！就得到AA*=A*A=dE。构建A的逆矩阵！！逆天了！！给出满秩的定义，即秩等于方阵的阶数，满秩方阵的行列不为零！！等价四命题：A可逆矩阵，A是非奇异矩阵，A是满的，A可以表示为初等矩阵的乘积。两个矩阵的秩相等充应

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